Ansys 2023 R2: Primeros Pasos Con el Problema de los Tres cuerpos
A principios del siglo XVII, Johannes Kepler nos dio la solución al movimiento orbital. Lo que ahora se conoce como las tres leyes del movimiento planetario de Kepler se pueden encontrar en las páginas de “Astronomia Nova” de Kepler, publicada en 1609. Explicó que un cuerpo que orbita alrededor de otro, motivado por su atracción mutua, orbitará en una trayectoria elíptica (o siguiendo otras soluciones de sección cónica como una hipérbola o una parábola). Entonces, “¡Problema resuelto! Vámonos todos a casa antes del almuerzo”, es lo que todos los amigos de la trayectoria de las naves espaciales dicen todos los días poco después del desayuno, ¿verdad? Afortunadamente, para aquellos en el negocio de la trayectoria de naves espaciales, la respuesta es un rotundo: “No, todavía queda trabajo por hacer”.
Kepler resolvió, de una forma analítica agradable, concisa y cerrada, el problema de los dos cuerpos . Lo que siguió rápidamente entre la comunidad matemática y astronómica fue la búsqueda de soluciones a los problemas de tres y n cuerpos . Resulta que simplemente agregar un cuerpo más a su cohorte gravitacional aumenta la complejidad del problema matemático subyacente hasta el punto de que no existe una solución analítica de forma cerrada.
Simplifique el Problema Circular Restringido de Tres Cuerpos
Ansys Systems Tool Kit (STK) y Ansys Orbit Determination Tool Kit (ODTK) se han utilizado durante mucho tiempo para planificar, diseñar y volar misiones en regímenes gravitacionales complejos. De hecho, un problema particular de relevancia de los tres cuerpos es el de la Tierra, la Luna y su nave espacial que vuela a la Luna. Varias misiones a la Luna y su vecindario local han aprovechado las capacidades integradas de STK para planificar y cumplir con los requisitos de misión asociados para estas misiones. Los niveles ajustables de fidelidad del modelo en el espacio de simulación permiten el análisis y la planificación asociados con aspectos particulares del problema más amplio. A veces, estas capacidades están tan maduras que han evolucionado más allá de las fases iniciales para el diseño y análisis de la misión.
Ansys puede ayudarlo a comenzar en el espacio cislunar mediante el modelado de soluciones de tres cuerpos. En particular, estamos reforzando las capacidades introducidas en STK 11.7 con un sabor particular del problema de los tres cuerpos: el problema circular restringido de los tres cuerpos (CR3BP) .Este modelo representa un nivel medio de fidelidad que incorpora simultáneamente los efectos gravitatorios de dos cuerpos masivos en un cuerpo más pequeño, como una nave espacial. Las ventajas de este modelo radican en las ricas nociones teóricas disponibles para el análisis del sistema dinámico asociado. Elegantes construcciones matemáticas emergen de tal enfoque y conducen a una mejor comprensión del sistema más grande. Los enfoques asociados permiten soluciones únicas de extremo a extremo que persisten en forma en modelos de mayor fidelidad. También descubren una comprensión más fundamental del espacio de diseño.
El modelo CR3BP dentro de STK ha requerido, hasta este punto, una cantidad sustancial de configuración del entorno de software por parte del usuario. En la versión 2023 R2 , agregamos una nueva herramienta de diseño en el navegador de componentes STK para compensar este esfuerzo. La herramienta de configuración CR3BP le permite configurar rápidamente su entorno STK para admitir el análisis de tres cuerpos con el modelo matemático asociado. Por ejemplo, puede construir un sistema cislunar de tres cuerpos asociado con la Tierra y la Luna. Para dar cuenta de los requisitos únicos del modelo CR3BP de fidelidad media, a saber, que los cuerpos masivos se muevan consistentemente con órbitas circulares, presentamos una Luna idealizada y la llamamos Mun . En la Figura 1 aparece una vista de la herramienta de configuración para dicho sistema.
Figura 1. Una vista de la herramienta de configuración CR3BP en Ansys STK utilizada para crear un sistema idealizado para el análisis cislunar, denominado “sistema Earth-Mun”.
STK está configurado para simular el movimiento CR3BP y las soluciones orbitales asociadas, como las que se muestran en las siguientes figuras.
Figura 2. Una órbita de halo alrededor del punto de libración L1 en el sistema Earth-Mun.
Figura 3. Familias de soluciones orbitales asociadas al punto de libración L1 en el sistema Tierra-Mun.
Si bien no podemos escribir una solución general para el problema completo de los tres cuerpos, podemos usar modelos de fidelidad media como el CR3BP y la simulación numérica para encontrar soluciones particulares únicas y exóticas como las que se muestran arriba. Nunca ha sido tan fácil comenzar con tales exploraciones en STK.
